Kako su PL - razdjelnici koji se odnose na glatke i topološke razdjelnike?

Yo, šta ima svi! Ovdje sam da razgovaram o tome kako PL - razdjelnici su povezani sa glatkim i topološkim razvodnicima. I usput, ja sam dio posade dobavljača razvodnika, tako da imam neke hladne uvide da bih mogao podijeliti.

Započnimo s malo pozadine. Razvodnici su ovi super - zanimljivi geometrijski objekti. Oni su poput razmaka koji, barem lokalno, izgledaju kao euklidski prostor. Možete misliti na njih kao oblike koje možete nekako protegnuti i saviti se bez kidanja, a oni se pojavljuju u svim vrstama polja, od matematike do fizike i inženjerstva.

Topološki razdjelnici

Prvo, razgovarajmo o topološkim razvodnicima. Ovo su najglasniji tip. Topološki razvodnik je topološki prostor koji je Hausdorff, drugi - brojiv, i lokalno euklidej. Šta to znači na običnom engleskom? Pa, imovina Hausdorff u osnovi kaže da možete odvojiti bilo kakve dvije tačke u prostoru sa ne-preklapajućim otvorenim setovima. Drugo - brojiv znači da postoji odbrojana osnova za topologiju, što je zamišljen način rekavši da možete opisati otvorene setove prostora pomoću prebrojane kolekcije građevinskih blokova. A lokalno euklidean znači da oko svake točke u razvodniku postoji malo susjedstva koji izgleda baš kao komad euklidalnog prostora.

Topološki razdjelnici su sve u vezi s velikim - oblikom slika i povezivanju. Možete ih isteći, uviti i deformirati sve dok ne srušite ili ne lijepite stvari zajedno. Nekako su poput gumenih listova sa kojima možete igrati okolo. Na primjer, sfera i kocka su topološki isto jer možete isteći jedan u drugu, a da ne napravite nikakve posjekotine ili rupe.

Glatki razdjelnici

Sada glatki razvodnici uzimaju stvari korak dalje. Glatki razvodnik je topološki razvodnik s dodatnom strukturom: glatki atlas. Atlas je zbirka koordinatnih grafikona, koja su u osnovi mape koja uzimaju komad razvodnika i mapiraju ga na komad euklidanskog prostora. A glatki atlas znači da su tranzicijske funkcije između ovih grafikona glatka.

Glatkost je ključna ideja ovdje. Omogućuje nam da radimo stvari poput uzimanja derivata i integrala na razvodniku. U fizici se za opisivanje stvari poput zakrivljenosti prostora u općenito relativnosti koriste glatki razvodnici. Trebate glatku strukturu za definiranje stvari poput brzine, ubrzanja i drugih fizičkih količina.

PL - razdjelnici

Ok, pa šta je sa PL - razdjelnicima? PL označava komadno - linearno. PL - razvodnik je topološki razvodnik koji može biti trokutiran. Triangulacija znači da možete razviti razvodnik prema gore u gomilu pojednostavljenih (poput trouglova u 2D ili tetrahedrona u 3D) na lijep način. Simplece se uklapaju zajedno duž njihovih lica, a cijela stvar formira razvodnik.

Dječiji - linearni dio dolazi jer se razdjelnik sastoji od ovih linearnih komada (pojednostavljene). Možete pomisliti na PL - razvodni kao 3D slagalica koja se sastoji od trokutastih ili tetraedralnih komada.

Odnosi između njih

Kvalirajmo se u to kako su ove različite vrste razvodnika povezane.

PL - razdjelnici i topološki razdjelnici

Svaka pl - razvodni je topološki razvodnik. To je zato što vam trokuta daje način da definirate topologiju na razvodniku. Sještanja i kako se uklapaju zajedno određuju otvorene skupove i ukupnu topološku strukturu. Ali nije svaki topološki razvodnik PL - raznovrstan. U većim dimenzijama (posebno, 4 i više) postoje topološki razdjelnici koji ne mogu biti triangulirani. Dakle, PL - razdjelnici su poseban podskup topoloških razvodnika.

PL - razdjelnici i glatki razdjelnici

Veza između PL - razdjelnika i glatkih razdjelnika malo je složenija. U dimenzijama 1, 2 i 3, svaki glatki razvodnik ima jedinstvenu PL - strukturu, a svaki PL - razvodni može se dati glatka struktura. Dakle, u ovim niskim dimenzijama su nekako ekvivalentni.

Ali u višim dimenzijama stvari postaju škakljive. Postoje glatki razvodnici koji imaju višestruki ne-ekvivalentni PL - strukture, a postoje PL - razdjelnici koji se ne mogu izglađivati. U 4D, na primjer, postoje neke zaista čudne pojave. Postoje glatki 4 - razdjelnici koji uopće nema PL - strukturu, a postoje PL - 4 - razdjelnici koji se ne mogu dati glatka struktura.

Real - Svetske aplikacije

Kao dobavljač razvodnika znam da ti koncepti nisu samo apstraktna matematika. Imaju stvarne - svetske aplikacije.

U inženjerstvu se razdjelnici koriste u svim vrstama sistema. Na primjer, u vodovodu imamoMesingani razdjelnici sa ventilima. Oni se koriste za distribuciju tekućine u sistemu. Dizajn ovih razvodnika često se oslanja na geometrijske principe koji se odnose na razdjelnike. Morate osigurati da tečnost glatko teče kroz sustav, što ulaze koncepti glatkoće i povezivanja.

Mesingani razdjelnici za distribuciju vodesu još jedan veliki primer. Moraju ih dizajnirati na način koji osigurava ravnomjernu distribuciju vode. Oblik i struktura razvodnika mogu se smatrati u pogledu topološke ili PL - strukture. Želimo biti sigurni da nema mrtvih - krajevi ili područja u kojima se voda može zarobiti, što je povezano sa povezivanjem razvodnika.

A onda postojeRazdjelnici od nehrđajućeg čelika sa ventilima. Oni se koriste u teškim - carinskim aplikacijama, kao u industrijskim postavkama. Glatkost unutrašnjih površina ovih razvodnika ključna je za efikasan protok tekućine. Sva hrapavost ili nepravilnosti mogu uzrokovati turbulenciju i smanjiti efikasnost sistema.

Zašto je važno za nas

Za nas kao dobavljač razvodnika, razumijevanje ovih različitih vrsta razvodnika pomaže nam u dizajniranju i proizvodnji. Kad stvaramo novi razvodnik, moramo razmotriti njegova topološka svojstva. Želimo biti sigurni da je povezan na pravi način tako da tekućine mogu pravilno prolaziti kroz njega.

Glatkoća ili komadno - linearna priroda razvodnika utječe i na to kako ga proizvodimo. Ako koristimo 3D proces štampanja, na primjer, moramo razmišljati o tome kako stvoriti to glatko ili komadno - linearna površina. Glatki razvodnik može zahtijevati različitu tehniku ​​ispisa od PL - razvodnika.

Zamotavanje i poziv na akciju

Dakle, tu je imaš! Istražili smo kako PL - razdjelnici povezani sa glatkim i topološkim razvodnicima. To je fascinantno područje matematike koje ima stvarne - svjetske implikacije, posebno za nas u razvodnicima.

Ako ste na tržištu za visoke kvalitetne razdjelnike, bilo da je toMesingani razdjelnici sa ventilima,Mesingani razdjelnici za distribuciju vode, iliRazdjelnici od nehrđajućeg čelika sa ventilima, tu smo da pomognemo. Imamo stručnost za dizajn i proizvodnju razvodnika koji zadovoljavaju vaše specifične potrebe. Dosežite nam da započnemo o raspravi o nabavci i vidimo kako možemo učiniti vaš razvodnik snove stvarnost.

Reference

• Munkres, JR (1991). Topologija (2. ed.). Prentice Hall.
• Hirsch, MW (1976). Diferencijalna topologija. Springer - Verlag.
• Rourke, CP i Sanderson, BJ (1972). Uvod na komadno - linearnu topologiju. Springer - Verlag.